红岸链路预算台

镜子台是三维的太阳、地球与木星, 按 JPL 近似轨道根数摆在 1969 到 1973 年的任何一天, 轨道与黄道网格由同一套数字画出。从木星画出两条路, 青色直达地球, 金色经太阳, 一座钟让两道波前沿着它们以光速跑: 爆发本身, 以及小说里的镜子会送出的回波。芯片带着三段距离、绕行差与它的光行时、书的十六分四十二秒与它在这一年里可能的那些日子, 以及本年冲日的天花板; 底部的时间线标出两次到达。第二个模式把 1971 年秋的喊话反过来跑, 地球到太阳, 太阳向外, 并标出它越过木星轨道的那一分钟。四个机位, 一排年份, 两个爆发日期与冲日做成按钮。

喊话台是一把从一兆瓦到 III 型的辐射功率阶梯: 红岸的发射机, 阿雷西博信息的 EIRP, 1973 年的地球, 卡尔达肖夫 1964 年的锚点, 书的 I 型带、II 型与 III 型, 太阳, 以及随增益拨盘移动的喊话本身, 右缘是萨根的 K, II 型需要的增益画成一道括号。旁边是账本: 喊话在萨根标尺上的位置, 折成天线的镜子, 在半人马座 α 或任意距离的流量与央斯基, 同距离的阿雷西博, 谁听得见、听多远, 宁静太阳自己的 12 GHz, 以及喊话是不是最亮的恒星。下方是最亮恒星条: 恒星在厘米波的谱亮度, 喊话的标记随带宽拨盘移动。

烤箱台是掩护故事: 从山峰到卫星的一条波束, 它打出的光斑, 旁边作比例的火炮锥, 以及一本账: 增益、EIRP、大气、对要求的 0.1 到 1 W/cm² 的通量、故事需要的天线、波束宽度与穿过时间、指向预算; 下方三个频段并排。案卷台跑十四张卡, 报告、期刊上的短讯、天花板、日期、镜子、阶梯、半人马座 α、阿雷西博、最亮的恒星、烤箱、报告的算术、钟、光时与越过木星的波, 最后两份等大判词。

本站对《三体》(刘慈欣, 2008; 刘宇昆英译) 的署名书评在写到智子那一段时说: 「书里唯一带着数字的主张是「太阳是放大器」, 而按小说自己给的数, 二十五兆瓦放大一亿倍是几个 10¹⁵ 瓦, 这是书里自己定义的卡尔达肖夫 I 型, 而不是它宣布的 II 型。剧情不依赖这一点。本架的规矩是言之凿凿的数字要标价, 小说也不例外, 这一条已经记上了。」这台就是那一条。红岸在小说里给的不只是一个增益: 第十三章有一份立项报告, 三个频段、10 到 25 兆瓦、一个 200 光年的发射球、一个 1,000 光年的监听球、两张发射时长表; 第二十二章有一次测量, 两次木星射电爆发之后 16 分 42 秒到达的太阳干扰, 叶文洁在黑板上画的那个三角形; 第十二章有一个掩护故事, 每平方厘米零点一到一瓦烤敌方卫星; 第二十三、二十四章有一座八年的钟; 第三十三章有一个监听站的射程与一支舰队的时程。每一条都是一句带数字的话。

它在这里, 是因为这些句子能被算出来, 而且算的时候不需要相信镜子。三角形是真实的几何: 从木星出发, 经太阳到地球比直达多走的路, 由 JPL 的轨道根数对任何日期给出, 它有一个天花板, 地球到太阳距离的两倍, 只在冲日时到达; 书的数字在天花板之下几个百分点, 却挂在两个冲日之后十九天与三十九天的日期上。链路预算是平方反比与一面口径: 一亿倍的增益是 80 dBi, 12 GHz 上一面百米天线的增益, 而叶文洁引的那把卡尔达肖夫标尺是萨根 1973 年的内插公式, 它自己把地球标为 0.7 型, 也把这次喊话标为 0.94 型。在半人马座 α, 喊话是一千赫兹内约一万二千央斯基, 一面 25 m 天线一秒就听得见; 「12,000 兆赫上银河系最亮的恒星」对恒星成立, 只要带宽是千赫兹而不是兆赫兹, 而书没给带宽。这是 SETI 线上的第四台: 阿雷西博信息台算人类真正发出过的那一条信息, Wow! 信号台算真正听到过的那一件像回复的东西, 费米悖论台从开台第一天就把黑暗森林记在刘慈欣名下; 这一台算的是小说里那次喊话, 用同一套账本。它也接在《挽救计划》之后的虚构标价线上: 小说作为前提引用, 给数字标价, 不评论故事; 书评在隔壁, 链接, 不重复。

台上的一切都是对声明输入的算术: 一个日期, 一个功率, 一个增益, 一个带宽, 一个距离, 一面天线。书的数字照原样输入, 随站发布的脚本会在构建通过之前重新推导每一个显示的数字。

绕行差 = d_JS + d_SE − d_JE · Δt = 绕行差 / c · 天花板 = 2 r_E · P_iso = P·G · K = (log₁₀ P_iso − 6) / 10 · S = P_iso / 4πd² · G = η(πD/λ)² · d_听 = √(P_iso A_eff √τ / 4π·10·kT_sys√B)

三角形。 地球 (地月质心) 与木星由 JPL 近似开普勒根数摆放, 有效期 1800-2050, 开普勒方程用牛顿法解; 根数准到角分, 在这里是几秒的光行时。绕行差是 d_JS + d_SE − d_JE, 按每 AU 499.0 秒换算。由三角不等式 d_JE ≥ d_JS − d_SE, 绕行差永远不会超过 2 r_E, 只在冲日时到达。本台扫描每一年最长的绕行差, 以及书的 2.008 AU 可能的那一段日子。

预算。 镜子照小说的描述取, 一个朝每个方向重发的一亿倍放大器, 所以喊话是各向同性的 P_iso = P·G。萨根的内插 (书引的阶梯就是它) 把它放在 K = (log₁₀ P_iso − 6)/10。距离 d 处的流量是 P_iso/4πd², 按带宽拨盘折成每赫兹, 以 10⁻²⁶ W/m²/Hz 的央斯基计。增益等于镜子的那面天线由 G = η(πD/λ)² 以 η 0.6 反解。有效面积 A_eff、系统温度 T_sys 的监听者在喊话的带宽 B 上积分 τ 秒, 以信噪比 10 探测到的距离是 d = √(P_iso A_eff √τ / (4π·10·kT_sys√B))。太阳自己在 12 GHz 的发射是色球亮温下的黑体乘太阳的立体角, 2kT_bν²Ω/c², 它的谱光度是 4π AU² 乘之。

烤箱。 同一个口径公式给出天线在报告三个频段各自的增益; EIRP 除以 4πh², 减去除以仰角正弦的晴空损耗, 就是卫星处的通量, 对掩护故事的 0.1 到 1 W/cm², 再反解能达到它的天线。半功率波束是 1.2 λ/D; 乘高度是光斑; 光斑除以轨道速度 √(GM/(R+h)) 是穿过时间; 波束的一半是指向预算, 对一毫弧度。

案卷。 恒星数是 4/3 π r³ 乘每立方秒差距 0.09, 一立方光年是 (LY/PC)³ 立方秒差距。码率按 1,024 字节的千字节除以报告的分钟。钟取视差给的 4.37 与 4.25 光年, 加倍, 加到 1971 年 10 月 15 日上。三体时是 8.6 年 × 8,766 小时除以 85,000。喊话的时程是发射日地球到太阳的距离加木星的, 按光行时。

没有任何拟合。仅有的选择是天线、带宽、接收机、监听时长、发射日期与火炮的毫弧度, 每一项是拨盘, 每一项都声明; 书的数字照写的输入, 随之而来的被算出。

三角形上一个年份、一天、两个爆发按钮与一个冲日按钮; 一座带播放键的钟; 喊话上一个功率、一个增益、一个带宽与一个监听时长; 一个目标与一个距离; 一面天线; 烤箱上一个频段、一个高度、一个要求与一个仰角。它们联手画出书可能指的每一个数字。

• 日期。 1969 到 1973 按行, 任意一天按滑杆, 6 月 12 日、7 月 2 日与本年冲日做成按钮。默认 1971 年 6 月 12 日。
• 钟。 0 到 75 光分; 播放以每秒六光分跑波前。场景下方的时间线标出两次到达与它们之间的绕行差。
• 发射功率。 10 到 25 MW, 立项报告的范围; 默认 25。
• 镜子的增益。 对数拨盘 10⁶ 到 10¹⁰; 默认书的一亿。喊话的梯级、它的 K 与下游每一个数字随它动。
• 喊话的带宽。 10 Hz 到 1 MHz; 默认 1 kHz。书没给。央斯基、可听距离与最亮恒星条都取决于它。
• 监听时长。 1 秒到约三小时; 账本也引编码系统在 12 GHz 要的 224 分钟。
• 目标。 半人马座 α A/B, 比邻星, 或 1 到 1,000 光年的任意距离。
• 天线。 10 到 300 m; 默认 100 m, 增益等于镜子的那个尺寸。决定阶梯上波束内的 EIRP 与烤箱上的一切。
• 烤箱。 2,800、12,000 或 22,000 MHz; 200 到 36,000 km 的高度; 0.1 或 1 W/cm²; 5° 到 90° 的仰角。

小说的数字, 从镜子到舰队, 以及把算术跑完之后各自落在哪里。

1. 从三角形开始。 按播放, 看爆发到达地球, 再看回波离开太阳、晚十六分二十四秒到达。读芯片: 书说四十二。
2. 按「冲日」。 绕行差现在是本年最长的, 16 分 51 秒。按「7 月 2 日」: 15 分 03 秒。把年份拨到 1970 再按一遍日期。
3. 切到喊话模式, 按播放。 波八分钟到太阳, 五十三分钟越过木星轨道; 这一章的最后一句从那时起为真。
4. 去喊话台。 读喊话的梯级对书的 I 型带, 与到它 II 型的那道括号。把增益转到 10¹⁰: 仍是 1.14 型。
5. 把带宽转到 1 MHz。 最亮恒星的标记落到 RS CVn 耀发之下, 账本最后一行换了答案。
6. 去烤箱台, 把天线设成 25 m。 读 1969 年最说得通的一面天线能给卫星多少。往上滑到通量那一行变绿, 再读指向那一行。
7. 在案卷台结束。 十四张卡, 两份等大判词。

在报告、实测、对它们的建模、与读法之间的诚实界线:

一句话: 轨道根数、标尺的两个版本、视差、太阳与恒星的亮度是记录的; 绕行差、央斯基、K、天线与分钟是在声明拨盘下对它们的算术; 镜子是书的, 并且这么说了。读法归你。

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