一切都靠拖、点、滑,无需任何设置。
环顾四周。 在背景任意处拖拽即可环绕相机。用滚轮,或 + / − 按钮,放大缩小。
载入一个场景。 在场景中点选一个起点,开普勒(一颗行星绕一颗恒星)、双星(两颗恒星相互绕转)、行星系(一个迷你太阳系)、地球、引力弹弓(一次飞掠)、三体(稳定的「8 字舞」),或日常(日常物件在轨道上运行)。
放入你自己的物体。 在放置物体中选一样东西,一只猫、一台冰箱、一颗行星。然后在发光的网格上点击并拖拽:你拖的方向就是它飞出的方向,拖得越远,飞得越快。松手即放入。拖得短,轨道紧凑;拖得长,便把它甩向系统的另一端。
微调。 引力让吸引变强或变弱。质量决定下一个物体有多重。轨迹长度画出每个天体身后的路径。时间加速或放慢,按空格键暂停。重置重新载入场景;清空清除全部。
关于数值。 滑块用的是沙盒单位,经过缩放,好让轨道恰好落在屏幕里;你拖放的物体带着现实世界的质量作点缀,也映射到同一把标尺上。真正物理的,是它们之间的比例,而不是这些读数。
读面板。 天体就是当前场景里有多少个物体(所以「天体 3」表示三个),添加时增加,两者合并时减少。能量漂移(自上次并合起)是一个实时的诚实检验:一个孤立系统的总能量本不该改变,所以这个数字显示模拟偏离参考值有多远。它一直很小,百分之几千分之一,这正是你判断轨道在被忠实计算,而非凭空编造的依据。并合是非弹性的,会真实地损耗能量,因此每次并合都会重置参考基线,读数始终只衡量积分器自身的误差。
小提示: 两个靠得太近的物体会合并成一个(质量相加)。如果你只想看纯粹的轨道,可以关掉时空凹陷。
每一个都是经典的引力构型,同一条定律所产生的真实场景。
开普勒。 一颗行星沿着干净的椭圆绕一颗恒星运行。以约翰内斯·开普勒命名,他在 1600 年代初发现行星走的是椭圆,而非完美的圆。最简单的情形,也是教科书式的起点。
双星。 两颗质量相等的恒星绕它们共同的中点(「质心」)转动,没有固定的中心。这并不稀奇:夜空中超过一半的恒星都是成对或更大群存在的。
行星系。 一颗恒星带着几颗距离各异的行星,一个迷你太阳系。看内侧行星飞快绕行,外侧的则慢慢爬:越近越快。
地球。 我们自己的后院,地球,加上在宽阔轨道上缓慢运行的月球,以及一颗贴近地表、飞快掠过的卫星。正是「越近越快」这条规律,让空间站既低又快。
引力弹弓。 一个轻探测器沿着一条弯曲的轨迹一次性飞掠一颗大质量天体。这正是「引力辅助」的几何,像旅行者号这样的真实航天器,用它从行星那里「偷」一点速度,把自己甩向更深的太空。
三体。 著名的「8 字舞」:三个等质量天体共享同一条稳定轨道的罕见编排。它是印证规律的例外,因为三体问题没有一般解。推它一下,或者往里投点什么,看这场编排如何跌入混沌。这正是这套模拟挣得自身分量的地方。
日常。 一颗恒星带着各种日常之物,人、猫、冰箱、汽车、大象,全在轨道上运行,以此说明:引力不在乎一样东西是什么,只在乎它有多重、在哪里。
空白。 一个空舞台:只有网格,等你放置自己的物体,从零搭建一个系统。
你看到的究竟是什么,不需要任何数学。
引力,就是相互吸引。 每个物体都在吸引其他所有物体。越重,吸引越大;离得越近,吸引越强。屏幕上的一切,都由这一条规律驱动。
轨道,就是不断地下落却又错过。 一颗行星一直在朝它的恒星下落,但它同时横向移动得足够快,于是一次次擦身而过。这种永远绕着边缘下落的运动,就是轨道。
引力对一切一视同仁。 从同一点、以同样的速度发射一只猫和一台冰箱,它们会走出完全相同的路径,更重并不会让你下落得更快。这一点最早由伽利略发现,后由爱因斯坦把它奠定为相对论的基石。试试看,这是这里最出人意料的现象。
那道发光的凹陷。 这张网格展示了质量如何「扭曲」它周围的空间,质量越大,凹得越深。它是个有用的卡通示意(真正的引力还会弯曲时间,而平面网格画不出来),所以请把它当作「哪里吸引更强」的示意图,而非字面上的真实。
到了三个,就乱套了。 两个物体可以永远可预测地绕行。加入第三个,运动就变得混沌,一点点微扰,就能让整支舞蹈走向完全不同的结局。这个「三体问题」至今仍是物理学中出了名的难题。
这一切都是最朴素的牛顿引力,最底层的基岩。把同样的力推到极致,它甚至能弯曲光线本身,见黑洞;至于推进相关的说法从这里往哪儿走,见「气泡」主题。
与本站其他部分一样,把诚实的那条线明明白白地画出来。
这是黑洞之下的牛顿基岩:那条让行星保持在轨道上的普通引力定律,尚未被推到连光都弯曲的极端。这里不含相对论,那是黑洞的工作。推进相关的说法走的是另一条完全不同的路,见「气泡」主题。
| 项目 | 层级 | 含义 |
|---|---|---|
| 轨道运动(平方反比引力) | T1 已确立 | 天体按 G·m₁·m₂ / r² 相互吸引,这正是牛顿的精确定律。椭圆轨道、飞掠、质心,全都由它自然涌现,没有任何预设脚本。 |
| 速度-Verlet 积分 | T2 数值 | 一种带子步长的辛(symplectic)积分,能量稳定;但时间步长有限,能量漂移读数实时显示着诚实的误差。 |
| 近距软化与合并 | T3 简化 | 一个很小的软化长度避免了无穷大的力;相互重叠的天体会在守恒质量与动量的前提下合并。真实天体并不总会合并。 |
| 弯曲的「时空凹陷」网格 | T4 类比 | 下凹的网格是引力势的教学示意,并非真实时空。它有个著名的瑕疵:用引力(网格自身的下凹)来解释引力。运动由定律算出,而不是由网格决定。 |
| 星空背景 | T4 示意 | 程序随机撒布的点,并非真实星表。 |
一句话: 运动是真实的牛顿物理,被诚实地积分;那张「橡皮膜」是铺在底下的诚实类比,让你能看清天体实际穿行其中的引力场是什么形状。