双缝
向一堵开了两道缝的墙发射一个粒子,它会以单个亮点落下,一个粒子。发射成千上万个,它们却堆出只有波才能造出的条纹。试图查出每个粒子走了哪条缝,条纹便消失。
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两块面板,一个实验。顶部是一张非等比例的示意图:左边一个光源,中间一道开了两条窄缝的屏障,右边一面屏。粒子离开光源,穿过缝,打在屏上,在那里留下恰好一个亮点。下方就是那面屏,正面看去,随着束流运行一个亮点一个亮点地填满。
盯着一个粒子,你看到一次命中:一个粒子,落在一处。盯着成千上万个,一种没有任何微粒流能造出的图样浮现出来:一排明亮的带,被暗的间隙分开。这就是干涉图样,一道波同时穿过两条缝并与自身叠加的标志。画在屏上的细线,是每个亮点被允许落下的概率 P(y);亮点是实验,曲线是其背后的波。
你可以发射光子、电子,甚至整个 C₆₀ 分子;拖动波长、缝间距与缝宽、到屏的距离;加快或放慢束流;显示或隐藏波的曲线与单缝包络。你还能调高路径探测器,一台查出每个粒子走了哪条缝的装置。随着它变得越来越确定,条纹渐渐褪去。到了全力,它们彻底消失,只剩一团宽阔的弥散。得知路径,便失去波。
它为什么在这里
工作原理
在远场(屏远在缝之后),屏上各处的亮度是两个因子的乘积:P(y) ∝ sinc²(πa·sinθ / λ) · [ 1 + V·cos(2πd·sinθ / λ) ],其中 sinθ = y / √(y² + L²),缝宽 a,缝间距 d,波长 λ,到屏距离 L。
左边的因子是单缝包络,一条缝单独造出的宽阔弥散。右边的因子是双缝干涉,两个开口彼此拍频出的快条纹。两者相乘,就是那熟悉的、宽包络之下的条纹图样。明纹相隔 Δy = λL/d;中央包络约 2λL/a 宽,内含约 2d/a 条条纹。
让粒子表现为波的,是它的德布罗意波长,λ = h/p(h 是普朗克常数,p 是动量)。一个红光光子约 600 nm;一个 50 keV 电子约几皮米;一个飞行中的 C₆₀ 分子约几皮米;一个被投出的棒球约 10⁻³⁴ m,小到荒谬,它的条纹比原子还细万亿倍,这正是棒球从不可见地干涉的原因。遇到这种情况,模拟会拒绝画出图样,并明说。
路径探测器服从一条精确的交换。定义路径可分辨度 D(0 = 完全不知走哪条缝,1 = 确定)与条纹可见度 V(1 = 满条纹,0 = 无)。对一个理想实验,它们服从 V² + D² = 1,即 V = √(1 − D²)。这就是互补性,由 Englert(1996) 定量化:波动行为与路径信息是一份你无法超支的预算。滑块让你沿那条曲线移动。
屏上的几何与数字,是真实、已确立的物理。模拟所风格化的是那张图:装置是示意图,亮点是从 P(y) 抽样而非由完整波函数计算落下,束流跑得远比真实单粒子源快,而那条平滑的路径滑块把一台杂乱的真实探测器理想化了。这些都不软化这个实验两个世纪以来给出的判决:一个粒子,两条路,直到你去看。
四个源
- 光子 · 红色激光(632.8 nm):托马斯·杨 1801 年的原始演示,也是今天用一支廉价激光笔就能做的那个。光是波;它当然干涉。判决:干涉,教科书级。
- 电子 · 50 keV:一个有质量的粒子,它照样干涉。外村及同事 1989 年一个电子一个电子地建起,他们拍下一面空白的屏在约二十分钟里变成条纹。判决:干涉,单个粒子。
- C₆₀ 富勒烯:一个由六十个碳原子组成的分子,比电子重一千倍,大到能拍照,仍然画出条纹(Arndt 与 Zeilinger,维也纳,1999),德布罗意波长为几皮米。判决:干涉,在日常的边缘。
- 棒球(145 g,40 m/s):同一条定律,λ = h/p,用在一个被投出的球上,给出接近 10⁻³⁴ m 的波长。条纹间距比原子核还小约 20 个数量级:真实,却永远无法测量。判决:经典。观察不到任何图样。
准确性
在「精确」与「为呈现而调」之间的诚实界线:
| 特征 | 等级 | 含义 |
|---|---|---|
| 远场强度 P(y) ∝ sinc²(πa·sinθ/λ)·[1+V·cos(2πd·sinθ/λ)] | T1 已确立 | 双缝孔径的标准夫琅禾费衍射。它定出曲线的精确形状,以及每个亮点可落之处。 |
| 各源的德布罗意波长 λ = h/p(光子、电子、C₆₀、棒球) | T1 已确立 | 这些都被测量过(电子 λ 由加速电压相对论性算出)。读数里的数字是真实的。 |
| 单个粒子也干涉;图样一个亮点一个亮点地建起 | T1 已确立 | Taylor 1909(微弱光)、Merli–Missiroli–Pozzi 1976、Tonomura 1989。一个粒子与自身干涉;这是观测到的事实。 |
| 物质波直到大分子 | T1 已确立 | C₆₀(Arndt 与 Zeilinger 1999),及此后更重的分子。波动行为并非光或电子的专利。 |
| 互补性上限 V² + D² ≤ 1(纯态取等号) | T1 已确立 | 一条定理(Englert 1996)。探测器滑块所走的可见度/路径交换是精确的。 |
| 波函数「是」什么;「坍缩」意味着什么 | T2 理论 | 哥本哈根、多世界、导波等给出相同、且被证实的预言,却在本体论上分歧。确实悬而未决。 |
| 量子→经典的边界究竟在何处 | T2 理论 | 退相干解释坍缩的「表象」;客观坍缩模型(GRW、Penrose)主张一条真实的界线,正被检验。开放。 |
| 实标尺数字(如棒球 λ ≈ 10⁻³⁴ m;条纹间距) | T3 风格化 | 由 λ = h/p 与 Δy = λL/d 作的数量级估算。数值与那道棒球鸿沟稳健;精确前因子取决于装置。 |
| 束流速率 / 图样填充得多快 | T3 风格化 | 为便于观看而调。外村真实的单电子图样花了约 20 分钟;这里是几秒。 |
| 路径以一个平滑滑块呈现,V = √(1−D²) | T4 示意性 | 上限是精确的,但真实探测器是一个杂乱的物理系统,部分退相干比单个旋钮复杂。 |
| 亮点从 P(y) 抽样;装置示意图;缝尺寸取人体尺度 | T4 示意性 | 模拟从概率抽取命中,而非演化并坍缩一个波函数;顶部那条是非等比例的。忠于结果,而非机制。 |
一句话: 干涉、单粒子建起、德布罗意波长,以及 V² + D² ≤ 1 这道上限,都是精确、已确立的物理;唯有实标尺数字、束流速度与那条平滑的路径滑块,被调大了,好让你看见方程在说什么,而这一切意味着什么,才是仍在争论的部分。
资料来源
- Young, T. (1804). Experiments and Calculations Relative to Physical Optics. Phil. Trans. R. Soc. 94, 1. The original two-slit interference of light.
- Taylor, G. I. (1909). Interference Fringes with Feeble Light. Proc. Camb. Phil. Soc. 15, 114. Fringes survive even with one quantum in flight at a time.
- de Broglie, L. (1924). Recherches sur la théorie des quanta (doctoral thesis). Matter has a wavelength, λ = h/p.
- Davisson, C. J., & Germer, L. H. (1927). Diffraction of Electrons by a Crystal of Nickel. Phys. Rev. 30, 705. First confirmation of electron waves.
- Jönsson, C. (1961). Elektroneninterferenzen an mehreren künstlich hergestellten Feinspalten. Z. Phys. 161, 454. The first true electron double-slit.
- Feynman, R. P. (1965). The Feynman Lectures on Physics, Vol. III, Ch. 1. "It contains the only mystery."
- Merli, P. G., Missiroli, G. F., & Pozzi, G. (1976). On the Statistical Aspect of Electron Interference Phenomena. Am. J. Phys. 44, 306. Single-electron buildup, Bologna.
- Tonomura, A., Endo, J., Matsuda, T., Kawasaki, T., & Ezawa, H. (1989). Demonstration of Single-Electron Buildup of an Interference Pattern. Am. J. Phys. 57, 117. The famous filmed buildup.
- Englert, B.-G. (1996). Fringe Visibility and Which-Way Information: An Inequality. Phys. Rev. Lett. 77, 2154. The V² + D² ≤ 1 bound.
- Arndt, M., Nairz, O., Vos-Andreae, J., Keller, C., van der Zouw, G., & Zeilinger, A. (1999). Wave–Particle Duality of C₆₀ Molecules. Nature 401, 680. Interference of a 60-atom molecule.
- Bach, R., Pope, D., Liou, S.-H., & Batelaan, H. (2013). Controlled Double-Slit Electron Diffraction. New J. Phys. 15, 033018. Modern, slit-by-slit controllable version.