拉伯克每秒三十度台

夜空是三维的后院, 在拨定那一夜的拨定时刻, 头顶是耶鲁亮星表按恒星时摆在拉伯克天上的真实星空, 织女星接近天顶, 银河穿过天鹅座, 没有月亮 (按 USNO 的表在下弦与新月之间)。一队光点按拨定的高度与速度自北向南掠过, 在拨定的仰角出现与熄灭, 带着秒表和划过天空的实时速率; 后院、房子和一条汞蒸气路灯的林荫道是按两份来源的话布的景, 栅栏是本台自己的。四个相机: 躺在后院, 街道, 侧面 (画出高度与两条视线), 平面。

弧是高度对速度, 双对数, 每秒 30 度的三种读法画成三条线 (头顶的速率, 鲁佩尔特的弧, Hart 的四秒), 加上两份来源自己的标记 (讲者 75 到 80 英尺的鸭子, 鲁佩尔特的一万英尺) 和拉伯克海拔的声速; 拨盘的点在图上走。光是一道星等的梯子: 底片对上的亮行星带, 作为暗端的土星, 城市与暗夜的肉眼极限, 拨盘上的鸭子, 以及拨定高度上一个光点所需的坎德拉。

相机把柯达 35 的 24 × 36 mm 画幅按拨定的速率铺在天上, 带着拨定快门与跟拍下一次曝光的拖影、一个光点过幅的时间, 以及曝光卡: Hart 四秒里的三张, 鲁佩尔特重演的两张。案卷把记录稿与书摊在卡上, 各表在旁边, 还有两张等大的卡: 记录所说, 与算术所给。

这个案子在本站已经有自己的篇章: 第六批 Ruppelt 录音与记录稿的简报, 以及知识库里的拉伯克光点和爱德华·J·鲁佩尔特。简报记下了记录稿的话; 本台不再复述案子。它做的是另一件事: 记录里有一个数是实测的, 「每秒 30 度」, 而划过天空的角速度是速度除以高度, 两份来源都没量过高度。案件线上已经有同形的仪器: 肯尼思·阿诺德 1947 测速台把一段计时除以一段没量过的距离, 特雷蒙顿胶片测距台把胶片上的角度乘上一个假定的距离。拉伯克加入它们: 角度与时间是量的, 高度是自由的。

所以这台仪器做两件事。第一件是把高度做成拨盘, 让每一种对「每秒 30 度」的读法各自给出一个数: 记录稿给了速率, 鲁佩尔特 1956 年的书给了弧 (北方地平线上 45° 出现, 南方地平线上 45° 熄灭, 90° 用 3 秒) 和 Hart 后院的 4 秒 120°, 讲者给了每小时 60 英里的鸭子要「大约 75 到 80 英尺」, 鲁佩尔特自己给了一万英尺处「约 3,600 英里/小时」。本台把这些读法并排印出, 对 60 mph 是 168、132、102 与 75 到 80 英尺, 对一万英尺是 3,570 mph, 不判哪个对。第二件是把底片当作亮度计: 讲者的办公室用同样的曝光和胶片拍了几颗亮行星, 发现光点的密度「比一颗亮行星略高一点」, 这是一个视星等, 所以任何高度上的光点都有一个它必须发出的坎德拉数, 而一只被城市灯光从下面照亮的鸭子也有一个它能返回的数。两者都在台上, 旁边是柯达 35 在十分之一秒里能记下什么。各句话按原文引在卡上, 带页码与章节; 本台不说那些光是什么。

台上的一切都是对两份来源的数字、星等表、星表与记录点名的相机所做的算术; 高度、速度、弧、编队、鸭子的输入与时刻是拨盘。随站点一起发布的脚本在 build 通过之前重新推导每一个显示的数字, 并重新解析提交的星表行。

dθ/dt = v h / (h² + x²) = (v/h) sin² e · ω₀ = v/h · T = 2h / (v tan e₁) · h = v/ω₀ · h = v·3 s·tan 45°/2 · E = 2.08 μlx × 10^(−0.4 m) · I = E d² · I_duck = ρ_b A ρ_g E_g / π · 拖影 = p f ω t · 视场 = 2 atan(w/2f)

那一掠。观察者正上方高 h、地速 v 的一个光点在水平直线上飞过, 地面距离为 x 时仰角 e = atan(h/x), 划过天空的速率是 vh/(h² + x²) = (v/h) sin² e: 头顶最快, 那里是 ω₀ = v/h, 45° 处减半。在两个对称仰角 e₁ 之间它扫过 180° − 2e₁, 用时 2h/(v tan e₁)。「每秒 30 度」的三种读法是其中三种, 讲者的数解出来是第四种: (a) 头顶的速率, h = v/ω₀; (b) 鲁佩尔特的弧, 45° 到 45° 用 3 秒, 两点之间的地面是 2h, 所以 h = 1.5 v; (c) Hart 的 4 秒 120°, 30° 到 30°, h = 2 v tan 30°; (d) 唯一一段让每秒 30° 的平均把讲者 60 mph 的鸭子放在 77.5 ft 的对称弧, 解出它的仰角。同样的线反过来读, 给一个高度一个速度, 鲁佩尔特的一万英尺就是这样变成 3,570 mph 的。

光。0 等星在地面给 2.08 微勒克斯, 所以 m 等给 2.08 × 10⁻⁶ × 10^(−0.4 m) 勒克斯, d 米外 I 坎德拉的点源给 I/d²。记录的标定是同样曝光与胶片下底片密度与亮行星并排, 读作镜头处的照度并当作下限, 因为若跟拍让光点比行星拖得更长, 它们就比密度所说的更亮; 色带是木星平均 −2.20 到金星平均 −4.14。鸭子是面积 A、反照率 ρ_b 的平腹面, 下面是反照率 ρ_g、照度 E_g 的地面: 地面送上 ρ_g E_g, 腹面返回 I = ρ_b A ρ_g E_g / π。这些每一项都是拨盘, 记录里没有数字; 照度表给出刻度。

相机与夜空。24 × 36 mm 画幅上的 50 mm 镜头看 2 atan(18/50) = 39.6° 乘 27.0°; 以 ω 划过天空的光点, 它的像在底片上以 fω 跑, 所以 t 秒不跟拍的曝光拖 fωt, 跟上全部运动只剩比例 p 的跟拍留下 p fωt。夜空是格林尼治平恒星时 (IAU 1982) 加拉伯克的经度, 在拨定的时刻, 按中部标准时, 因为记录没点名时区; 星表的星按 tune 审核过的同一个变换摆放, 日月按 Meeus 的级数, 唯一的马赫标记是标准大气在这座城市 976 m 海拔的声速, 来自本站共用的大气模块。

没有任何常数拟合到来源上: 它们给本台一个速率、一段弧、一个鸭子的速度和一颗可比的行星, 本台从这些算起。选择就是拨盘, 每一项发现都在弧的预设处引述, 并在拨盘的范围内引述。

五个预设与自由的拨盘。合起来, 它们画出两份来源挂在这个速率上的每一个数, 拨盘够得到其余的。

• 鲁佩尔特的弧。默认: 60 mph, 132 ft, 在 45° 出现与熄灭。这段弧 3.00 秒过完, 平均 30.0°/s; 头顶的速率 38.2°/s; 按鲁佩尔特的 10°, 编队横跨 23 ft。
• 头顶的速率。60 mph, 168 ft: 天顶处 30°/s, 取天顶处的速率。那时 45° 的弧要 3.82 秒过完。
• Hart 的四秒。60 mph, 102 ft, 弧设为 30°: 四秒里 120° 的开阔天空, 鲁佩尔特在 Hart 后院的重演。
• 讲者的英尺。60 mph, 77.5 ft, 他「大约 75 到 80 英尺」的中间: 头顶的速率是 65°/s, 每秒 30° 的平均只合于两边地平线上约 21° 起的弧。
• 鲁佩尔特的一万英尺。10,000 ft, 3,570 mph, 他「约 3,600 英里/小时」的头顶读法; 在他自己的弧上, 同一高度要 4,545 mph。
• 拨盘。速度 5 到 20,000 mph, 高度 20 到 100,000 ft, 都是对数; 弧的仰角 5° 到 85°; 编队的宽度 2° 到 40°, 数目 15 到 30, 形状 (一个 V, 一条直线, 一群, 半圆: 两份来源的词); 城市的照度 0.001 到 50 lux, 地面的反照率, 腹面的面积与反照率; 快门与跟拍; 那一夜与时刻; 那一掠的视觉速率。

两份来源的句子与各表逐条过一遍, 看高度做成拨盘之后, 各自落在哪里。

1. 躺在后院里。看编队在北边 45° 出现, 过天顶, 三秒后在南边 45° 熄灭; 在它的标签上读实时速率, 头顶爬到 38°/s 再落下去。
2. 切到侧面相机。高度是天顶交点下的琥珀线, 两条视线在 45° 的点上碰到航迹, 两点之间的地面是高度的两倍。再把高度拨盘拨高, 看弧所需的速度跟着爬。
3. 打开弧。三条线, 一个速率。把速度滑到 60 mph, 从各行读出 168、132 与 102 ft; 把预设设成讲者的英尺, 找到 21° 的弧; 设成鲁佩尔特的一万英尺, 对着声速读 3,570 mph。
4. 给光标价。在光视图读色带在拨定高度要求的坎德拉, 再把城市的照度从无月之夜拨到亮着的林荫道, 看鸭子越过 +3 的线, 向行星爬去。
5. 装上相机。在相机视图把跟拍误差设成零, 拖影消失; 设成一百, 十分之一秒在记录的速率下横着画 2.62 mm。
6. 换一夜。把日期设成 8 月 31 日, 时刻拨后一小时: 星转了, 日月仍在地平线下, 算术里什么都不动。
7. 在案卷里收尾。记录稿的句子与书的句子, 鸻, 街道, 鲁佩尔特不肯透露来路的结语, 以及两张等大的卡。

在记录、实测、列表、对它们的算术、选择与读法之间的诚实界线:

一句话: 记录稿与书的每一句都照印引用并注明出处; 那唯一的一项测量作为测量带着; 各表是已发表的; 高度、速度、弧、编队与鸭子的输入标明为选择; 那些光是什么, 留给读者, 本台关于这个案子的一切也都留在那里。

• DOW-UAP-D154, "Transcript of a Presentation by Captain Edward J Ruppelt 1952", U.S. Department of War, PURSUE Release 06, pp. 6 to 9 (the document’s own pages): the professors, the backyard, the baseline, the 30 degrees per second, Hart’s camera and film, the sworn statement, the office’s density beside a bright planet, the duck flight and the duck photographs, the 75 to 80 feet, the city’s two sides. The site’s Release 06 briefing on D154 and PR160.
• Ruppelt, E. J. (1956) The Report on Unidentified Flying Objects, chapter 8 "The Lubbock Lights, Unabridged" (Project Gutenberg ebook 17346): the four professors named, the 9:20 P.M., the 45° to 45° arc and the three seconds, the baseline teams, Hart’s Kodak 35 and his five pictures, the 120° in four seconds, the Photo Reconnaissance Laboratory’s findings (near pinpoint sources; no stars), his own re-enactment’s two shots, the 10,000 feet arithmetic, the plover, the game warden, the mercury-vapour boulevards, Menzel’s reading, his official conclusion on the photographs and his closing.
• Hoffleit, D. & Warren, W. H. Jr. (1991) The Bright Star Catalogue, 5th revised edition (CDS V/50): J2000 right ascension, declination and V magnitude for every star the Sky draws (V ≤ 2.5), extracted by scripts/lubbock-stars.mjs with the catalogue’s ReadMe byte positions; the lines kept are committed with the bench and re-parsed by the tune.
• U.S. Naval Observatory, Astronomical Applications API, phases of the Moon (read 2 October 2026): Last Quarter 24 August 1951 10:20 UT, New Moon 1 September 1951 12:50 UT. The Sun and the Moon on the bench are computed by Meeus’s low-precision series as INST-64 carries them, now in the site’s shared sky module.
• Reference tables, read 2 October 2026: "Lux" (a star of apparent magnitude 0 provides 2.08 microlux at the Earth’s surface; the illuminance table’s rows for a moonless sky, a quarter and a full Moon, civil twilight and public areas with dark surroundings); "Apparent magnitude" (1 lux at −14.2; +3 and +6.5 as the urban and dark naked-eye limits; the planets’ maximum and mean brightness); "Candela" (a common candle emits light with roughly 1 cd luminous intensity); "Lubbock, Texas" (33.585° N, 101.845° W, 3,202 ft, 71,747 in 1950); "Kodak 35" (the f/3.5 Anastigmat Special, 50 mm 1938 to 1949 and 51 mm 1947 to 1948); "135 film" (the 24 × 36 mm frame).
• The International Standard Atmosphere, as the site’s shared module public/lib/boom-trace.js carries it (first built for the Skyquake Bench): the sound speed at Lubbock’s 976 m, 753 mph.
• On this site: Kenneth Arnold 1947 (INST-61) and The Tremonton Film Rangefinder (INST-90), the casework benches of the same shape, and The Westall Two-Channel Bench (INST-86); the wiki nodes Lubbock Lights and Edward J. Ruppelt.